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Interactions fracture matrice

Influence de la structure des réseaux de fracture sur les interactions entre fracture et matrice

Sujet de stage de Delphine Roubinet

Encadré par Jean-Raynald de Dreuzy et Philippe Davy (Géosciences Rennes)

Les interactions entre les fractures et la matrice (roche environnante non fracturée) sont capitales pour nombre d’applications environnementales et énergétiques telles que le stockage de déchets nucléaires [Birgersson and Neretnieks, 1990 ; Jardine, et al., 1999 ; Neretnieks, 1980], la rémanence d’une pollution dans un aquifère et l’exploitation des champs pétrolifères fracturés. Les solutés transitant rapidement dans le réseau de fracture peuvent diffuser dans la matrice poreuse rallongeant d’autant leur temps de transit. Pour les déchets nucléaires, c’est un atout car la dangerosité des radionucléides décroît avec le temps. En revanche, pour les aquifères pollués, le stockage temporaire des polluants dans la matrice rallonge d’autant la durée nécessaire àla remédiation. Dans le cas des champs pétrolifères, la porosité est majoritairement une porosité de matrice et l’huile qui s’y trouve est drainée par le réseau de fractures en général beaucoup plus perméable. Quelque soit l’application, l’organisation du réseau de fractures est un facteur prépondérant soit parce qu’il détermine l’échange de solutés avec la matrice soit parce qu’il conditionne l’efficacité du drainage de la matrice. Le but de ce stage est d’aborder la question de l’influence de la structure des réseaux de fractures sur les échanges fracture matrice dans un premier temps sur les écoulements et dans un deuxième temps sur le transport de solutés. L’objectif est de définir des modèles équivalents simplifiés qui prennent en compte àla fois l’hétérogénéité du milieu et la physique des échanges fracture-matrice àl’échelle locale.

L’organisation des réseaux de fractures est la spécificité majeure des milieux fracturés. L’existence de fractures de tailles très différentes allant de l’échelle millimétrique àl’échelle kilométrique ne permet pas d’utiliser a priori un milieu équivalent homogène. De plus le réseau connecté et percolant de ces éléments de tailles différentes mènent àdes réseaux dont l’organisation échappe àtoute simplification évidente (Figure 1). L’équipe de Géosciences Rennes travaille depuis une dizaine d’années sur la caractérisation de la fracturation [Bonnet, et al., 2001 ; Bour and Davy, 1997 ; 1999 ; Darcel, et al., 2003a ; Darcel, et al., 2003b] et la modélisation de ses conséquences sur les propriétés hydrauliques [de Dreuzy, et al., 2004 ; de Dreuzy, et al., 2001a ; b]. Les études menées sur des affleurements montrent que la distribution des longueurs de fractures suit une loi de puissance et que la localisation des centres de fractures est fractale, deux caractéristiques indiquant une potentielle dépendance avec l’échelle des propriétés géométriques et hydrauliques. Effectivement, la connectivité et la perméabilité équivalente augmentent avec l’échelle d’observation. L’étude des échanges entre fractures et matrices s’appuiera sur les résultats existants et sur les logiciels développés pour la simulation des réseaux de fractures en 2D et 3D.

Le stage sera consacré en partie àla mise au point de méthodes numériques simulant les échanges entre fracture et matrice dans des réseaux de fractures complexes 2D et 3D. On recherchera particulièrement des méthodes ne nécessitant pas le maillage de la matrice. En effet la partition de l’espace en blocs de matrices délimités par les fractures (Figure 2) est particulièrement complexe quand le milieu comprend des fractures de tailles très différentes (Figure 1). Et en l’absence de blocs bien définis, le maillage est impossible àréaliser. La liste exhaustive des méthodes alternatives sans maillage complexe sera l’objet d’une revue bibliographique détaillée. Parmi ces méthodes, on pourra étudier :

• Méthodes double porosités et double perméabilités [Barenblatt, et al., 1960 ; Warren, et al., 1963] et les méthodes d’homogénéisation locale consistant àremplacer localement les fractures et la matrice par un simple ou un double continuum [Kfoury, 2004 ; Kfoury, et al., 2004].

• Méthode d’agrégation consistant àaffecter àchaque fracture une partie de la matrice environnante et àutiliser des équations de flux et de transport agrégées [Dershowitz and Miller, 1995 ; Neretnieks, 2002 ; Noetinger, et al., 2001 ; Wallach and Parlange, 2000]. SPH (Smooth Particles Hydrodynamic) : cette méthode issue de l’astrophysique consiste àdéfinir les lois de l’hydrodynamique par l’interaction des particules entre elles. Elle ne nécessite pas de grille contrairement aux gaz sur réseaux. Elle commence àêtre appliquée au transport dans les milieux poreux [Shao and Lo, 2003 ; Tartakovsky and Meakin, 2006 ; Zhu and Fox, 2001 ; 2002].

• Modélisation homogène de la matrice et hétérogène des fractures. Le principe est de conserver la structure du réseau dans la modélisation de la phase fracturée et de superposer une grille plus régulière pour la simulation de la matrice. L’interaction entre matrice et réseau se fait àl’échelle locale via un bloc élémentaire de taille très inférieure àl’échelle du système.

Plusieurs de ces méthodes utilisent un maillage mais beaucoup plus simple que le maillage complet du réseau de fractures simulé. Les méthodes retenues seront implémentées et comparées àune simulation de référence obtenue par un maillage fin des fractures et de la matrice dans une configuration simple [Matthai, 2003 ; Odling and Roden, 1997]. Cette référence pourra être obtenue grâce àun logiciel comme Femlab.

Les résultats des modèles seront comparés àdes expériences fracture-matrice actuellement réalisées au laboratoire (Thèse de Laure Michel) et aux expériences publiées par ailleurs [Mattisson, et al., 1997 ; Sonnenborg, et al., 1999 ; Tidwell, et al., 1995].

Le stage sera encadré par Jean-Raynald de Dreuzy et Philippe Davy et par Jean de Brémond d’Ars pour la validation expérimentale.

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Réseaux de fractures

Figure 1 : Illustration de trois réseaux de fractures 3D au seuil de percolation (juste connectées) avec différentes distributions de longueurs de fractures. De gauche àdroite la distribution de longueur la probabilité des grandes fractures diminue fortement. Dans tous les cas, les blocs séparées par les fractures ont des géométries complexes.

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Fracture-Matrice

Figure 2 : Blocs délimités par les fractures (traits noirs). Les couleurs sont une fonction croissante du bleu au rouge de la distance aux fractures les plus proches.

Références

Barenblatt, G. I., I. P. Zheltov, and I. N. Kochina (1960), Basic concept in the theory of seepage of homogeneous liquids in fissured rocks, J. Appl. Math., 24, 1286-1303.

Birgersson, L., and I. Neretnieks (1990), Diffusion in the matrix of granitic rock : Field test in the Stripa Mine, Water Reosurces Research, 26.

Bonnet, E., et al. (2001), Scaling of Fracture Systems in Geological Media, Reviews of Geophysics, 39, 347-383. Bour, O., and P. Davy (1997), Connectivity of random fault networks following a power law fault length distribution, Water Resources Research, 33, 1567-1583.

Bour, O., and P. Davy (1999), Clustering and size distributions of fault patterns : theory and measurements, Geophysical Research Letters, 26, 2001-2004.

Darcel, C., O. Bour, and P. Davy (2003a), Cross-correlation between length and position in real fracture networks, Geophysical Research Letters, 30.

Darcel, C., O. Bour, P. Davy, and J. R. de Dreuzy (2003b), Connectivity properties of two-dimensional fracture networks with stochastic fractal correlation, Water Resources Research, 39, 1272.

de Dreuzy, J.-R., C. Darcel, P. Davy, and O. Bour (2004), Influence of spatial correlation of fracture centers on the permeability of two-dimensional fracture networks following a power law length distribution, Water Resources Research, 40.

de Dreuzy, J. R., P. Davy, and O. Bour (2001a), Hydraulic properties of two-dimensional random fracture networks following a power law length distribution : 1-Effective connectivity, Water Resources Research, 37.

de Dreuzy, J. R., P. Davy, and O. Bour (2001b), Hydraulic properties of two-dimensional random fracture networks following a power law length distribution : 2-Permeability of networks based on log-normal distribution of apertures, Water Resources Research, 37, 2079-2095.

Dershowitz, W., and I. Miller (1995), Dual Porosity fracture flow and transport, Geophysical Research Letters, 22, 1441-1444.

Jardine, P. M., et al. (1999), Quantifying diffusive mass transfer in fractured shale bedrock, Water Resources Research, 35, 2015-2030.

Kfoury, M. (2004), Changement d’échelle séquentiel pour les milieux poreux et fracturés.

Kfoury, M., R. Ababou, B. Noetinger, and M. Quintard (2004), Matrix-fracture exchange in a fractured porous medium : stochastic upscaling, Comptes Rendus Mecanique, 332, 679-686.

Matthai, S. K. (2003), Fluid flow and (reactive) transport in fractured and faulted rock, Journal of Geochemical Exploration, 78-79, 179-182.

Mattisson, C., M. A. Knackstedt, and T. J. Senden (1997), Transport in fractured porous solids, Geophysical Research Letters, 24.

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Noetinger, B., T. Estebenet, and P. Landereau (2001), A Direct Determination of the Transient Exchange Term of Fractured Media Using a Continuous Time Random Walk Method, Transport in Porous Media, 44.

Odling, N. E., and J. E. Roden (1997), Contaminant transport in fractured rocks with significant matrix permeability, using natural fracture geometries, Journal of Contaminant Hydrology, 27, 263-283.

Shao, S. D., and E. Y. M. Lo (2003), Incompressible SPH method for simulating Newtonian and non-Newtonian flows with a free surface, Advances in Water Resources, 26, 787-800.

Sonnenborg, T. O., M. B. Butts, and K. J. Jensen (1999), Aqueous flow and transport in analog systems of fractures embedded in permeable matrix, Water Resources Research, 35, 719-729.

Tartakovsky, A. M., and P. Meakin (2006), Pore scale modeling of immiscible and miscible fluid flows using smoothed particle hydrodynamics, Advances in Water Resources, 29, 1464-1478.

Tidwell, V. C., R. J. Glass, and W. Peplinski (1995), Laboratory investigation of matrix imbibition from a flowing fracture, Geophysical Research Letters, 22. Wallach, R., and J.-Y. Parlange (2000), Applying the boundary layer concept to model transport of dissolved chemical in preferential flow paths, Water Resources Research, 36.

Warren, J. E., P. J. Root, and M. Aime (1963), The Behavior of Naturally Fractured Reservoirs, Society of Petroleum Engineers Journal, September, 245-255.

Zhu, Y., and P. J. Fox (2001), Smoothed Particle Hydrodynamics Model for Diffusion through Porous Media, Transport in Porous Media, 43, 441-471.

Zhu, Y., and P. J. Fox (2002), Simulation of Pore-Scale Dispersion in Periodic Porous Media Using Smoothed Particle Hydrodynamics, Journal of Computational Physics, 182, 622-645.