Logo Geosciences

Partenaires

CNRS
Logo Rennes1
Logo OSUR
Logo Doc OSUR

Géosciences Rennes
UMR 6118
Université de Rennes1
Campus de Beaulieu
35042 Rennes Cedex

02 23 23 60 76


Rechercher

Sur ce site

Sur le Web du CNRS


Accueil du site > Français > Annuaire > DREUZY (de) Jean-Raynald > Interprétation des essais de puits dans les milieux fractals et multifractals

Interprétation des essais de puits dans les milieux fractals et multifractals

Plusieurs cadres ont été proposés pour l’interprétation des essais de puits. Le modèle de Théis originellement mis au point pour des milieux homogènes bidimensionnels [Theis, 1935] a été utilisé pour les milieux hétérogènes et pour des milieux de dimension n, n étant un nombre compris entre 1 et 3 [Barker, 1988]. Connu sous le nom de modèle d’écoulement radial généralisé, ce modèle mis au point par Barker ne repose que sur la généralisation du modèle de Théis pour des dimensions non entières. Acuna et Yortsos [Acuna and Yortsos, 1995] ont généralisé ce modèle pour des milieux dans lesquelles la diffusion est anormalement lente et caractérisée par l’exposant de transport anormale dw [Halvin and Ben-Avraham, 1987]. Ces cadres d’interprétation reposent sur la généralisation de l’expression de l’équation de diffusion àdes dimensions non entières et ne sont pas fondamentalement connectés àun modèle de milieu particulier. De plus des courbes de rabattement obtenues dans nombre de milieux sont particulièrement bien représentées par ce type de modèle (voir le chapitre suivant sur des essais réalisés en milieu naturel). C’est pourquoi nous nous sommes intéressés aux types d’hétérogénéité pour lesquelles les équations de diffusion généralisées sont applicables.

Les dimensions non entières indiquant des variations d’échelle, nous avons cherché des milieux ayant des propriétés d’échelle et nous nous sommes intéressés aux milieux multifractals pour lesquels la dimension d’ordre zéro D0 est égale à2, c’est-à-dire des milieux continus différents des milieux lacunaires pour lesquels D0 est inférieure à2. Les milieux multifractals étudiés sont caractérisés par une fonction de corrélation puissance d’exposant D2-d où D2 est la dimension d’ordre 2 du spectre multifractal du milieu et d est la dimension euclidienne (D2d). Nous avons simulé numériquement des essais de puits dans de tels milieux (figure 7) et observé que les dimensions d’écoulement n et de diffusion anormale dw sont en moyenne sur un grand nombre de simulations indépendantes de la dimension de corrélation D2. Leurs valeurs moyennes sont égales aux valeurs qu’elles prennent dans le cas du milieu homogène.

Cependant la dispersion autour de ces valeurs moyennes est très grande montrant que pour un milieu 2D donné n et dw sont compris entre 1 et 3. En effet ces exposants sont liés àl’évolution de la perméabilité avec l’échelle àpartir du puits de pompage. Ainsi, la valeur de la perméabilité au niveau du puits de pompage est déterminante. Nous avons pu relier l’exposant àla valeur de la perméabilité au puits de pompage qui conditionne l’évolution d’échelle de la perméabilité àcause de la structure multifractale du milieu [de Dreuzy, et al., 2004b].

Figure : àdroite : grille multifractale. A gauche : flux permanent dans la grille avec un pompage au centre.

Nous travaillons maintenant sur la recherche de modèles de milieux pour lesquels les valeurs des dimensions n et dw sont en moyenne différents des valeurs des milieux homogènes de façon àtrouver un type de milieu en fonction de paramètres mesurables sur le terrain. La question du modèle d’hétérogénéité est clef car elle conditionne notre capacité àextraire de n et dw des informations utilisables avec des conditions aux limites différentes de celles du pompage.

ARTICLES

J.-R. de Dreuzy, P. Davy, Relation between fractional flow and fractal or long-range permeability field in 2D, Water Resources Research, Submitted, In revision

de Dreuzy, J.-R., P. Davy, J. Erhel, and J. de Brémond d’Ars, Anomalous diffusion exponents in continuous 2D multifractal media, Physical Review E, 70, 016306, 2004.