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Organisation des écoulements

Organisation des écoulements et upscaling

1. Contexte

Les propriétés hydrauliques dans les milieux fracturés naturels résistent ànombre de modèles et requièrent une grande quantité de données pour être approchées avec précision comme dans le cas du stockage de déchets nucléaires [Andersson, et al., 2004]. Les difficultés proviennent de la chenalisation des écoulements dans une petite partie de la fracturation invalidant les approches d’homogénéisation ou de milieux effectifs. L’alternative consiste àrelier la complexité hydraulique àl’hétérogénéité géométrique induite par la fracturation. La complexité hydraulique provient de plusieurs causes : de la fracture en elle-même rugueuse [Schmittbuhl, et al., 1993] qui provoque une première chenalisation des écoulements [Tsang and Neretnieks, 1998], de la large gamme de fractures de différentes tailles, orientations et formes et de la structure du réseau, c’est-à-dire de l’arrangement des fractures les unes par rapport aux autres.

Cette hétérogénéité multi-échelle et multi-origine pose àla fois des questions théoriques sur les règles de changement d’échelle, l’existence d’échelles caractéristiques et des questions pratiques sur la possibilités de négliger les hétérogénéités les plus petites, les caractéristiques prépondérantes àmesurer sur le terrain et la variabilité des modèles. Pour aborder ces questions, nous avons commencé par étudier en 2D l’influence des caractéristiques de la fracturation sans échelle caractéristique, i.e. la distribution des longueurs de fracture (loi de puissance) et les corrélations entre fractures (corrélations fractales). Pour un investissement numérique limité, ces modèles 2D donnent de premières conclusions importantes sur les effets d’échelle, l’importance relative des fractures de différentes tailles et la répartition du flux dans le milieu (résultats synthétisés dans la section 2). L’établissement d’un modèle 3D permettant de traiter une large gamme de réseaux sur plusieurs échelles a nécessité un investissement plus important réalisé en partenariat avec l’INRIA et détaillé dans la section 3.

2. Influence des longueurs et corrélations de fracture sur les écoulements

Nous nous sommes d’abord intéresser àl’effet cumulatif sur les propriétés hydrauliques macroscopiques de larges distributions de longueurs (i.e. couvrant une large gamme d’échelle), de perméabilités et de corrélation de positions. La large distribution de perméabilité inhérente àtout réseau de fractures provient de la distribution des ouvertures de la fracture, de l’état des contraintes mécaniques et de la réactivité chimique du milieu. La distribution des longueurs de fractures est modélisée par une loi puissance n(ll-a, où n(l) est le nombre de fractures dont la longueur est comprise entre l et l+dl. Les mesures sur réseaux naturels montrent que l’exposant a de la distribution des longueurs de fractures est compris entre 1 et 3.5 [Bonnet et Odling, 1998].

Nous avons étudié des réseaux de fractures ayant ces propriétés en 2D. Nous avons montré que les larges distributions de longueur et de perméabilité induisent une chenalisation des écoulements dans des sous-réseaux de fractures particulièrement perméables et une augmentation de la perméabilité avec l’échelle [de Dreuzy, et al., 2001a ; b ; 2002]. Ces comportements non standards sont liés àl’évolution de la connectivité avec l’échelle de fractures plus perméables que la moyenne (figure suivante). Le changement d’échelle peut être déduit des caractéristiques locales de la fracturation (distributions de longueur, de perméabilité de fracture et d’orientation).

Figure : Illustration de l’augmentation de la connectivité (première ligne de figures) et de la perméabilité (deuxième ligne de figures) avec l’échelle sur un réseau donné. Le flux très extrêmement chenalisé àl’échelle locale devient de plus en plus réparti àmesure que l’échelle augmente. Les deux échelles de caractéristiques de connexion et d’homogénéisation sont indiquées. La figure du bas montre l’augmentation d’échelle de la perméabilité caractéristique des réseaux étudiés superposés àla synthèse des données de Clauser [Clauser, 1992].

Articles

de Dreuzy, J.-R., C. Darcel, P. Davy, and O. Bour, Influence of spatial correlation of fracture centers on the permeability of two-dimensional fracture networks following a power law length distribution, Water Resources Research, 40 (1), 2004

de Dreuzy, J.R., P. Davy, and O. Bour, Permeability of 2D fracture networks with power-law distributions of length and aperture, Water Resources Research, 38 (12), 2002.

de Dreuzy, J.R., P. Davy, and O. Bour, Hydraulic properties of two-dimensional random fracture networks following a power law length distribution : 1-Effective connectivity, Water Resources Research, 37 (8), 2001b.

de Dreuzy, J.R., P. Davy, and O. Bour, Hydraulic properties of two-dimensional random fracture networks following a power law length distribution : 2-Permeability of networks based on log-normal distribution of apertures, Water Resources Research, 37 (8), 2079-2095, 2001c.